一、课程名称：常微分方程 Ordinary differential equations

二、开设专业：数学与应用数学、统计学

三、每学期受益学生数量：约300人

四、课程基本内容：

常微分方程是一门从数量关系上研究客观现实世界规律性的学科,它在自然科学和工程技术中均有着广泛的应用。本课程是数学类专业的核心基础课，主要内容包括：

1.一阶微分方程：可分离变量、齐次方程、线性方程、恰当方程及积分因子解法和隐式方程等。

2.高阶线性微分方程：解的结构理论、常系数齐次/非齐次方程解法、常数变易法等。

3.一阶微分方程组：线性系统解法、矩阵指数法等。

4.稳定性理论：平衡点分析、李雅普诺夫稳定性等。

五、课程建设历史：

1.起源：自2000年学校升本设立数学系起即作为数学专业本科学生的必修课开设，历时20余年。

2.迭代升级：2010年引入数值解法（如Euler法、Runge-Kutta法）实验模块；2018年融入数学软件实践（MATLAB/Python数值模拟）；2023年增设"数据驱动的微分方程建模"案例（结合统计学专业需求）。

六、课程建设成果：

1.教材与资源：选用《常微分方程》教材从第一版不断升级到第四版。配套慕课在线课程（年均选课超1000人次）。

2.教学改革：推行"理论+编程+建模"三位一体教学模式等。

3.学生成果：近年来助力学生获全国大学生数学建模竞赛奖项百余项。支撑统计学专业学生在各类统计大赛等领域成绩斐然。

七、课程与“三色育人”模式的契合：

本课程内容与三色育人模式的契合实践核心教学内容主要围绕生态与环境微分方程模型，如种群动态模型、基础模型-单种群Logistic方程（资源限制增长）、物种相互作用-Lotka-Volterra捕食-被捕食模型、污染物迁移与降解模型、反应-扩散方程简化模型（常微分近似）等。

1.红色（思政育人）

案例融入，通过"传染病模型"讲解我国疫情防控策略，强化制度自信；结合"两弹一星"科学家（如钱学森控制论研究）事迹，阐释微分方程在国防科技中的基石作用；等等。

2.绿色（实践创新）

跨学科应用，人口增长模型、生态模型（Lotka-Volterra方程）分析（包括南水北调水源区水中生物多样性）可持续发展问题等。 创新训练， 鼓励学生利用ODE建立"碳中和""人口预测"等主题模型，参与科创项目。

3.蓝色（科学精神）

思维培养，强调从牛顿力学到混沌理论的科学范式演进，培养逻辑推理与批判性思维；通过"解的存在唯一性定理"等数学哲学问题，深化对确定性与随机性的辩证认知。 交叉融合： 为统计学专业提供随机微分方程（SDE）基础，衔接金融数学、生物统计前沿方向。

图1课堂授课拍照

图2课程课件截取

总之，《常微分方程》课程以数学理论为根、跨学科应用为枝、三色育人为魂，培养兼具严谨逻辑、创新能力与社会责任感的数学人才，持续支撑数学、统计学科在数据科学、系统工程等领域的交叉发展。